判断级数∞∑n=1 n^2/n!的敛散性
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只需要看后一项与前一项比值
【2^n
*
n！/n^n】/【2^(n-1)
*
(n-1)！/(n-1)^(n-1)】
=2n*(n-1)^(n-1)/n^n
=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)
=2【(n-1)/n】^(n-1)
=2(1-1/n)^(n-1)
取极限时，上式=2/e<1
所以该级数是收敛的
【2^n
*
n！/n^n】/【2^(n-1)
*
(n-1)！/(n-1)^(n-1)】
=2n*(n-1)^(n-1)/n^n
=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)
=2【(n-1)/n】^(n-1)
=2(1-1/n)^(n-1)
取极限时，上式=2/e<1
所以该级数是收敛的
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用比值法
|a(n+1)/an|
=[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!]
=(n+1)^2/[n^2(n+1)]
=(n+1)/n^2
=1/n+1/n^2
->0
当n趋向∞
所以由比值判别法，此级数绝对收敛
|a(n+1)/an|
=[(n+1)^2/(n+1)!]/[n^2/n!]
=(n+1)^2/[n^2(n+1)]
=(n+1)/n^2
=1/n+1/n^2
->0
当n趋向∞
所以由比值判别法，此级数绝对收敛
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