Question

四边形ABCD中、向量AB=(6,1),BC=(x,y),.CD=(-2,-3),问：若向量BC//向量DA，求x与y之间的关系。

Answer 1

依题意，我们不妨设向量DA=（m，n），设BC=(x,y)
因为是四边形
所以有AB
BC
CD
DA=0（均指向量），
所以AB
BC
CD=-DA，根据向量坐标运算可知
（6,1）
（x，y）
（-2.，-3)=(-m,-n）
所以可得4
x=-m
y-2=-n
又因为BC平行于DA
即x*n=y*m
联立两式可解得
2y
x=0
由题意
AC=BC-BA
BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x
6,y
1）BD=（x-2，y-3)
因为AC垂直于BD
所以（x
6)*(x-2)
（y
1)*y-3)=0
在（1）中已知2y
x=0
带入解得
x1=-6
x2=2
y1=3
y2=-1
即(-6,3)或(2,-1)
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