Question

证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增

Answer 1

证明设x1.x2属于(-1,
正无穷
），且x1＜x2
即f（x1）-f（x2）
=x1/（x1+1）-x2/（x2+1）
=x1（x2+1）/（x1+1）（x2+1）-x2（x1+1）/（x2+1）（x1+1）
=[x1（x2+1）-x2（x1+1）]/（x2+1）（x1+1）
=（x1-x2）/（x2+1）（x1+1）
由-1＜x1＜x2
即x1-x2＜0，（x2+1）＞0，（x1+1）＞0
即（x1-x2）/（x2+1）（x1+1）＜0，
即f（x1）-f(x2)＜0
即f（x1）＜f(x2)
即f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增

Answer 2

设x1
0,x2
x1<0)
所以f(x2)
0
(x2-x1>0,x2x1>0)
所以f(x2)>f(x1)
函数f(x)=1－1/x在（-∞，0）是增函数
设x1
0所以
当m>0时，m(x2-x1)>0,f(x2)>f(x1),f(x)=mx
b是增函数，r为单调增区间
当m<0时，m(x2-x1)<0,f(x2)

评论
0

0

加载更多