Question

已知数列1,2,3…的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，求该数列前项n和Sn

Answer 1

解：设所求数列为cn
an为等比数列，bn为等差数列
c1=a1+b1,a1=1,b1=0
所以等比数列的首项是1
设等比数列an=a1*q^(n-1)
等差数列bn=b1+(n-1)d=(n-1)d
c2=a2+b2=q+d=2....①
c3=a3+b3=q^2+2d=3...②
有②-2×①得出：
q^2-2q=-1;（q-1)^2=0
q=1,∴d=1
∴an=1,bn=n-1
所以这个数列cn=an+bn=n
前n项和Sn=1+2+...+n=n(n+1)/2
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