Question

已知u-v=x^2-y^2,试求解析函数f(z)=u+iv

这道题不知道怎么入手，各位请帮帮忙哈

Answer 1

两边同时对x,y求偏导，在利用G-R方程得到方程组:
ðu/ðx ðu/ðy=2x
ðu/ðy-ðu/ðx=-2y
可以求出ðu/ðx和ðu/ðy
在利用全微分公式，u=ðu/ðx*dx ðu/ðy*dy
两边同时积分得到u,进而得到v

Answer 2

两边同时对x,y求偏导，在利用G-R方程得到方程组:
ðu/ðx
ðu/ðy=2x
ðu/ðy-ðu/ðx=-2y
可以求出ðu/ðx和ðu/ðy
在利用全微分公式，u=ðu/ðx*dx
ðu/ðy*dy
两边同时积分得到u,进而得到v

Answer 3

首先，你题目打错了。u-v就不是调和函数。
应该是u-v=x^3+3x^2y-3xy^2-y^3
令g=(1+i)f，则g=(u-v)+i(u+v)。首先求g，把x和y用z和z的共轭表示。发现u-v=(1-i)z^3的实部。所以g=(1-i)z^3。所以f=-iz^3。所以u=3x^2y-y^3。

Answer 4

怎么是u-v啊？觉得应该是实部虚部是两个式子吧
验证两者满足二维拉普拉斯方程后用柯西黎曼方程，然后求积分吧

u-v的话我也看不懂…