Question

微积分：选择题，为什么是奇函数

微积分：选择题，为什么是奇函数给出具体的证明过程... 微积分：选择题，为什么是奇函数给出具体的证明过程 展开

Answer 1

设∫f(t)dt=G(t)+c，c为任意常数，即[G(t)+c]'=f(t),那么[G(-t)+c]'=-f(-t)(复合函数求导)。又因为f(-t)=f(t),所以[G(-t)+c]'=-f(t)，即∫f(t)dt=-G(-t)+c，所以G(t)=-G(-t),G(t)是奇函数，而且G(0)=-G(0),故G(0)只能是0，而F(x)=G(x)-G(0)就等于G(x),所以
F(x)是奇函数。