Question

x²+5²=(x+1)²勾股定理

O1:(x-1)^2+(y-1)^2=1,O2:(x+5)^2+(y+3)^2=4,动圆P（圆心,半径都在变）恒将两定圆的周长平分,
求圆心P的轨迹方程

Answer 1

设所求动圆圆心P的坐标为(x,y),其半径为R
由已知得：圆O1的圆心坐标为(1,1),半径为r1=1；圆O2的圆心坐标为(-5,-3),半径为r2=2
则由两点间距离公式得：
动圆圆心P到圆O1的圆心的距离为：d1=√ [(x-1)²+(y-1)²]
动圆圆心P到圆O2的圆心的距离为：d2=√ [(x+5)²+(y+3)²]
因为动圆恒将两定圆的周长平分,故动圆割两定圆所成的弦过各自圆心,
即：所成弦长就是各自定圆直径
且动圆圆心P与两定圆圆心连线均垂直平分各自所得弦
则由勾股定理可得：
R²=d1²+r1²=(x-1)²+(y-1)²+1
且：R²=d2²+r2²=(x+5)²+(y+3)²+4
所以：(x-1)²+(y-1)²+1=(x+5)²+(y+3)²+4
化简可得：12x+8y-35=0
这就是动圆圆心P的轨