Question

写出直线的对称式方程 通过点（2,5,8）和（-1,6,3）的直线的对称式方程 思路说下可以吗

Answer 1

可以，如下：

（x-2）/（-1-2）＝（y-5）/（6-5）＝（z-8）/（3-8）。

即（x-2）/（-3）＝（y-5）/1＝（z-8）/（-5）。

[A（2,5,8）,B（-1,6,3），P（x,y,z），AP‖AB，AP＝｛x-2,y-5,z-8｝，AB＝｛-3,1,-5｝。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。

直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

Answer 2

（x-2）/（-1-2）＝（y-5）/（6-5）＝（z-8）/（3-8）
即（x-2）/（-3）＝（y-5）/1＝（z-8）/（-5）
[A（2,5,8）,B（-1,6,3）.P（x,y,z）.AP‖AB,
AP＝｛x-2,y-5,z-8｝,AB＝｛-3,1,-5｝.‖←→坐标成比例]