在数列an中,已知an+an+1=2n 求证数列a2n+1 ,a2n分别成等差数列,并求公差

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茹翊神谕者

2023-04-11 · TA获得超过2.5万个赞
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简单分析一下,详情如图所示

修晔米春
2019-02-07 · TA获得超过3785个赞
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an+a(n+1)=2n
则a(n-1)+an=2(n-1)
相减
a(n+1)-a(n-1)=2
n是正整数
则n是奇数时,n+1,n-1是相邻偶数
即相当于a2n-2(2n-2)=2
所以a2n是等差数列
同理a(2n+1)也是等差数列
公差d=2
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