Question

有下列说法：①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}...

有下列说法： ①Sn是数列{an}的前n项和，若Sn=n2+n+1，则数列{an}是等差数列； ②若a＞b且1a＞1b，则a＞0且b＜0； ③已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1； ④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形． 其中正确的有_____．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

解：对于①，根据Sn=n2+n+1，得S1=3，S2=7，S3=13，
从而a1=S1=3，，a2=S2-S1=7-3=4，a3=S3-S2=13-7=6
因为前3项不成等差数列，所以数列{an}不是等差数列，故不①正确；
对于②，∵
1
a
＞
1
b
，
∴
1
a
-
1
b
=
b-a
ab
＞0
又∵a＞b⇒b-a＜0
∴ab＜0⇒a、b一正一负
因为a＞b，所以a为正数，而b为负数，故②正确；
对于③，已知函数f（x）=x2-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，
说明函数在区间[-1，1]上的最大值大于或等于0，
因为函数图象是开口向上的抛物线，所有有：f（-1）≥0或f（1）≥0，
解之得a≤1，故③不正确；
对于④，在△ABC中，若acosA=bcosB，根据正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB
∴sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=180°⇒A=B或A+B=90°
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故④不正确．
故答案为：②