Question

函数f(x) =x3+3ax2+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a...

函数f(x) =x3+3ax2+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是1

Answer 1

1.
a>2或a<-1
f'(x)=3x2+6ax+3(a+2),
令3x2+6ax+3(a+2)=0,
即x2+2ax+a+2=0.
因为函数f(x)既有极大值又有极小值,
所以方程x2+2ax+a+2=0有两个不相等的实根,
即Δ=4a2-4a-8>0,
解得a>2或a<-1.