在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D
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取B1D1的中点O，连接OB，OE
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的中位线
所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是平行四边形
所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D
因为
F是C1D1的中点，O是B1D1的中点
所以
OF是三角形B1C1D1的中位线
所以
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
因为
在正方体ABCD-A1B1C1D1中
BC//B1C1，BC=B1C1
因为
E是BC的中点
所以
BE//B1C1，BE=1/2BC=1/2B1C1
因为
OF//B1C1，OF=1/2B1C1
所以
OF//BE，OF=BE
所以
BOFE是平行四边形
所以
EF//BO
因为
BO在平面BB1D1D内
所以
EF//平面BB1D1D
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