Question

若a1,a2线性无关，β1，β2线性无关 则a1-β1，a2-β2也线性无关 对吗？？

在线等 挺急的

Answer 1

假设存在满秩列向量组{a1, a2}与{b1, b2}
由于满秩的原因，{a1, a2}和{b1, b2}中的向量彼此都是非线性相关的。
对于a1-β1和a2-β2，将这两个新列向量线性组合得到k(a1-β1)+m(a2-β2)，其中k，m都属于实数集。
则k(a1-β1)+m(a2-β2)=0是可能的，因为(a1-β1)和(a2-β2)可能相互抵消变为0向量，导致这两个向量线性相关。

Answer 2

显然是不对的。
比如α1和β1相等，这样一减就是零向量，无论α2与β2是什么，α1-β1与α2-β2是相关的。
望采纳

Answer 3

k1（a1-β1）-k2（a2-β2）=0 时
k1 k2必须等于0

当a1=β1 a2=β2，且均不等于0
。
上式中k1和k2可以等于非零常数
所以不对。

Answer 4

不一定
α1 =(0,1), α2 = (1, 0) : α1, α2 线性无关
β1 = (0,1), β2 =(1, 0) : β1, β2 线性无关
存在
k1 =1, k2 =1
k1.(α1-β1)+k2.(α2-β2)=0

(α1-β1)+(α2-β2)=0
=>
α1-β1，α2-β2 : 线性相关

Answer 5

不一定，如果 a1 = b1 ,a2=b2 ,这时又是线性相关的