Question

求y=2x+√（4x²-8x+3）的最小值

Answer 1

求y=2x+√（4x²-8x+3）的最小值
y=2(x+根号下（x-1)^2-1/4
x>=3/2或x<=1/2
当x>=3/2时，函数单调递增，在x=3/2时取最小值为y=3
当x<=1/2时，函数单调递减（可证）则当x=1/2时取最小值为y=1
所以综合得当x=1/2时，y取最小值1

Answer 2

y=2x+√（4x²-8x+3）
y
=
2x
+ √
(2x
-
3)(2x-1)
x
=
3/2
或
1/2
若
x
=
3/2
y
=
2(3/2)
+ √
[4(3/2)]²
-
8(3/2)
+
3
y
=
3
+ √36
-
12
+
3
y
=
3
+ √27
y
=
3
+ √3√9
y
=
3
+
3√3
y
=
8.19
若
x
=
1/2
y
=
2(1/2)
+ √
[4(3/2)]²
-
8(3/2)
+
3
y
=
1
+ √4
-
14
+
3
y
=
1
+ √3
y
=
1
+
1.73
y
=
4.73
y的最小值是
:
4.73