设F1，F2为双曲线x2-y2=1的左右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1...
设F1，F2为双曲线x2-y2=1的左右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sinPF1F2的所有可能取值之和为_____6262．...
设F1，F2为双曲线x2-y2=1的左右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角，则sinPF1F2的所有可能取值之和为_____6262．
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解：∵F1，F2为双曲线x2-y2=1的左右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，∠F1PF2为直角
∴|F1F2|=22，
|PF1|-|PF2|=2，
|PF1|2+|PF2|2=8，
联合方程求解得：|PF1|=3+1，|PF2|=3-1，
∴sin∠PF1F2=3-122=6-24，
cos∠PF1F2=3+122=6+24，
根据对称性可知：当P点在左支上时，此时的sinPF1F2=6+24
故6-24+6+24=62，
故答案为：62．
∴|F1F2|=22，
|PF1|-|PF2|=2，
|PF1|2+|PF2|2=8，
联合方程求解得：|PF1|=3+1，|PF2|=3-1，
∴sin∠PF1F2=3-122=6-24，
cos∠PF1F2=3+122=6+24，
根据对称性可知：当P点在左支上时，此时的sinPF1F2=6+24
故6-24+6+24=62，
故答案为：62．
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