Question

根据函数极限的定义证明lim(1+x)

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Answer 1

x趋近于什么呢？
极限定义，就是ε-δ定义。对于任意小正数ε，存在正数δ，只要|x-x0|≤δ，都有|f(x)-A|≤ε,就说
x趋近于x0时，函数有极限A。
如果极限是±∞，极限定义要换一个说法：
对于任意大正数M，存在正数δ，只要|x-x0|≤δ，都有f(x)>+M,或者f(x)<-M，就说函数x趋近于x0时有极限+∞或-∞。
如果x趋近于无穷大，仿此换一种说法：
对于任意小正数ε，存在一个正数M，对于所有x＞M或者x＜-M，都有|f(x)-A|≤ε,就说
x趋近于+或-∞时，函数有极限A。
如果此时的极限也是无穷大：
对于任意大正数P，存在一个正数M，对于所有x＞M或者x＜-M，都有|(x)>P,或者f(x)<-P,,就说x趋近于+或-∞时，函数极限为+∞或-∞。