Question

y'+y=2x,y(x=0)=1的特解是什么？

Answer 1

解:微分方程为y'+y=2x，设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ+1=0，得:λ=-1，

特征根为e^(-x)；

∵方程的右式为2x ∴设方程的特解为

ax+b，有(ax+b)'+ax+b=2x，a+ax+b=2x，a=2，a+b=0，得:a=2，b=-2 ∴方程的通解为y=ce^(-x)+2x-2 ∵y(0)=1 ∴有c=3

方程的特解为y=3e^(-x)+2x-2

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

dy/dx+y=2x
(2x-y)dx-dy=0
e^x*(2x-y)dx-e^x*dy=0
d[(2x-y-2)*e^x]=0
(2x-y-2)*e^x=C，其中C是任意常数
因为y(x=0)=1，则(0-1-2)*e^0=C，C=-3
所以(2x-y-2)*e^x=-3
2x-y-2=-3e^(-x)
y=3e^(-x)+2x-2

Answer 4

解:微分方程为y'+y=2x，化为y'eˣ+yeˣ=2xeˣ，

(yeˣ)'=2xeˣ，yeˣ=2xeˣ-2eˣ+c(c为任意常数)

∵y(0)=1 ∴有c=3，方程的通解为y=2x-2+ce⁻ˣ