Question

为什么样本方差和样本均值是相互独立的,如何理解?

Answer 1

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。

独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。

若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。

样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。

简介：

样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。又称子样。

例如因为人力和物力所限，不能每年对全国的人口进行普查，但可以通过抽样调查的方式来得到需要的信息。从总体中抽取样本的过程叫抽样。

最常用的抽样方式是简单随机抽样，按这种方式抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽入样本，这样得到的样本称简单随机样本。