Question

高中数学，数列求解

Answer 1

解答过程如下：

题目要求b1+b2+…+b2021，则要找到bn的规律，而bn为an的个位数字，则要先求出an的一般式。

所以首先根据题目所给的a（n+1）-an＝2n+4＝2（n+2），故an-a（n-1）等于2（n+1），以此类推。

所以an＝an-a（n-1）+a（n-1）-a（n-2）+…+a2-a1+a1＝2（n+1）+2n+…+2×3+6＝2[n+1+n+…+3]+6；而括号内的式子可以看作首项为3，公差为1的等差数列，利用等差数列求和公式n（a1+an）/2，可以解出。然后再代入原式，则可以得到（n-1）（n+4）+6＝（n+1）（n+2）

因此得到了an的一般表达式。

要查找出bn的规律，可以将an的前几项列出来寻找规律，我列出了an前10项的值，然后依次列出了bn前10项的值，发现bn＝bn+5，就是每5个为一周期。

所以b1+b2+…+b2021＝（b1+b2+…+b5）+…+（b2016+…+b2020）+b2021

2021÷5＝404……1，所以b2021等于b1等于6，所以上式等于404×（b1+b2+…+b5）+b1等于404×10+6等于4046。

故4046为所求的值。

Answer 2

先叠加，求an，然后an的末位应该是一个周期数列。