定点关于直线对称的万能公式是什么?
设已知点为A(x0,y0)所求点为B(x1,y1),已知直线L1方程为y=kx+b
解:点关于直线对称点的坐标
设直线为y=kx+b,已知点坐标为(x1,y1),设其对称点坐标为(x2,y2)
由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b,所以设其方程为y=-kx+a
将坐标(x1,y1)代入方程y=-kx+a,解得a=y1+kx1
所以直线方程为y=-kx+y1+kx1
所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解
解得交点坐标为((y1+kx1-b)/2k,(y1+kx1+b/2))
所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k,y+y1=2*(y1+kx1+b/2)
所以对称点坐标为((y1-b)/k,kx1+b)
扩展资料;
对于存在K的直线,任一侧存在一点M(X1,Y1)。此点关于这条直线的对称点N(X2,Y2)坐标满足(±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1,±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1) 注:必须化成A大于0的方程形式,A>0;当已知点在直线上方坐标取负号,当已知点在直线下方坐标取正号。
化简:①设A0=B·|K|,则A0=B·|A|/|B|,(A>0)∴A0=A·±1(取B的正负号)
②A/|K|=A·|B|/|A|,(A>0)∴A/|K|=|B|
化简得:(±2A0·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+X1,±2|B|·|AX1+BY1+C|/(A²+B²)+Y1)
参考资料来源:百度百科-点关于直线对称坐标公式