Question

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.

Answer 1

在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度数.
详解：
设∠DBC=α
在△ABC中,AB=AC, ∠ABC=∠ACB=α+60°
四边形ABCD中∠B=α+60°--------(1)
四边形ABCD中∠D=28°+76°=104°--------(2)
∠BAC=180°-2×(α+60°)=60°-2α
在△ABD中, ∠BAD=180°-60°-76°=44°
四边形ABCD中∠A=44°--------(3)
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=44°-60°+2α=2α-16°
在△ACD, ∠ACD=180°-∠ADC-∠CAD
=180°-(76°+28°)-(2α-16°)
=180°-104°-2α+16°
=180°-104°-2α+16°
=92°-2α
四边形ABCD中∠C=92°-2α--------(4)
因为四边形ABCD中, ∠A+∠B+∠C+∠D =360°
(1)+(2)+(3)+(4)
=44°+α+60°+92°-2α+104°=360°
-α+300°=360°
α=60°
即:∠DBC=60°
祝你好运
吉林 汪清LLX

Answer 2

延长BD至E，使DE＝DC，连AE ，
∵∠ABD＝60°，∠ADB＝76°，则∠DAB＝180°－60°－76°＝44°。
∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝76°＋28°＝104°，
则∠ADE＝180°－∠ADB＝180°－76°＝104°＝∠ADB
则由AD＝AD，∠ADB＝∠ADE，DE＝DC，可证△ADE≌△ADC，
∴AE＝AC，而AC＝AB，
∴AE＝AB
又∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°
∴∠DAE＝60°－44°＝16°＝∠CAD，则∠CAB＝44°－16°＝28°，
∴∠ABC＝（180°－28°）÷2＝76°，故∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝76°－60°＝16°.