Question

高斯公式的几何意义?

Answer 1

高斯公式是什么，有什么意义
你好

高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。

如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).

解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，

本例说明静电场E是无源场。

应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。

现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，

设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为

E·dS=Ecosθds

=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的 介电常数

显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2

故 E·ds= Q/(4πε0)dΩ

因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0

场强学过普通物理的多数人都知道

下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积

V内电量的减小率，

即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）

ρ-电荷密度

注：J=Ρv’ V’---为速度矢量

用高斯公式进行积分变换,

∮J·dS=∫∫∫▽·JdV

可得到电荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0，

此式称电流的连续性方程。

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第一类曲面积分的几何意义是什么？
对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义就是曲面Σ的面积。

如果被积函数不是1（当然也不能是0），则积分有它的物理意义，即曲面Σ的质量，被积函数就是其面密度函数。
幼犬如何喂养
我家狗狗在5.28日刚刚剩下9个小狗狗，到现在为止40天，个个都非常健康活泼。

1、狗狗在一周内可以完全母乳，每隔3个小时喂一次，主人要注意看管，有的小狗很会霸占哦，要给弱些的狗狗吃母乳的机会啊。

2、两周左右，随着狗狗的成长，可以加些“狗奶粉”给予补充。进食的时间可以延长到4个小时一次，可是需要增加食量，奶粉继续。

3、期间要注意狗妈妈的营养情况，要吃专业的狗粮，也要多补充些肉类。

4、大概在狗狗满月的时候，可以用奶粉泡狗粮（幼犬），一定骸泡软啊，喂狗狗吃。

5、狗狗在4个月内要保证一天进食3次，每天都需要补充钙片。

其实，小狗构只要精心照顾，注意观察每只小狗的情况，就不会有什么大问题。
第二类曲面积分，请问，为什么它的几何意义得那么多呢
这个曲面积分由于曲面有定向的原因，所以最终计算出来的结果就是曲面的体积。
为什么复数的几何意义是向量？有方向？
说到底，数学就是一个工具。复数就是这么规定的。

然后和平面的2维象限比较类似，然后用向量来类比，便于理解

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位。在复数a+bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，复数的实部如果等于零，则称为纯虚数。[1] 由上可知，复数集包含了实数集，并且是实数集的扩张。 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

复数的四则运算规定为：加法法则：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；减法法则：（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法则：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法则：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.

例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最终结果还是0，也就在数字中没有复数的存在。

[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=Z是一个函数。