Question

2倍角公式

Answer 1

二倍角公式是一种数学公式，包含了正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、正切二倍角公式等。

1.正弦二倍角

sin2α = 2cosαsinα  

正切二倍角公式 tan2α= 2tanα / 1 - tan^2α

推导公式

sin2α = sin(α + α) = sinαcosα + cosαsinα = 2sinαcosα

2.余弦二倍角

余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价（升幂，降角）：

① cos2α = 2cos^2（α）－1 　

②cos2α = 1 − 2sin^2（a）

③ cos2α = cos^2（a） − sin^2（a）

推导公式

cos2α = cos^2（α）－ sin^2（α）= 2cos^2（α）－ 1 = 1 － 2sin^2（α）

还可以变形为(降幂，升角)

降幂公式：sin^2α = (1 － cos2α) /2,

升角公式：cos^2α =（1 + cos2α）/2

3.正切二倍角

tan2α = 2tanα/[1 － (tanα)^2]

tan(1/2*α)=(sin α)/(1 + cos α) = (1 － cos α)/sin α

推导：

tan(2a) = tan(a + a) = （tan(a) + tan(a)）/（1 － tan(a)*tan(a) ）=2tanα/[1 － tan^2(a)]