Question

已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc

请数学高手们把过程写的详细一些.

Answer 1

lg(a+b/2)
```````___
≥lg(√ab)
=(1/2)*lg(ab)
=(1/2)*(lga+lgb)
=(1/2)*lga+(1/2)*lgb
即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb
同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgc
lg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc
以上三式相加便得
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)≥lga+lgb+lgc
又因为a,b,c不全相等，所以等号不成立。
所以lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc

Answer 2

左=lg[(a+b)/2]+lg[(b+c)/2]+lg[(c+a)/2]大于等于lg(根号下ab)+lg(根号下bc)+lg(根号下ac)=lg(abc)=lga+lgb+lgc=右