Question

AM为三角形ABC中线，AE垂直于AB,AF垂直于AC,且AE=AB,AF=AC ,MC延长线交EF于点P,求证AP垂直于EF

好的分多多
高手帮忙

Answer 1

延长AM至D，使MD=AM，连结BD、CD，

四边形ABDC是平行四边形，（对角线互相平分），

∴AC=BD，AB=CD，<ABD+<BAC=180°，

在△ABD和△EAF中，

∵AE=AB，（已知），

∵AF=AC，（已知），AC=BD

∴ BD=AF，

∵〈EAB=〈FAC=90°，

∴〈EAF+〈BAC=360°-90°-90°=180°，

∴〈DBA=〈EAF，

△ABD≌△EAF，（SAS）

∴〈AEF=〈BAD，

〈BAM（D）+〈EAP=180°- <EAB

=180°-90°=90°，

<FEA+<EAP=90°,

∴<EPA=180°-(<FEA+<EAD)=90°

∴AP⊥EF，证毕。