在△ABC中,∠C=90°,且cosB=tanB,则sinB的值为多少？
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tanB=sinB/cosB
cosB=sinB/cosB
sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2
(sinB)^2+sinB-1=0
解得sinB=(根号5-1)/2
或sinB=(-根号5-1)/2 （舍去）
sinB=(根号5-1)/2
cosB=sinB/cosB
sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2
(sinB)^2+sinB-1=0
解得sinB=(根号5-1)/2
或sinB=(-根号5-1)/2 （舍去）
sinB=(根号5-1)/2
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C=90
所以cosB=BC/AB
tanB=AC/BC
所以BC/AB=AC/BC
BC²=AB*AC
勾股定理
BC²=AB²-AC²
所以AB²-AC²=AB*AC
AC²+AB*AC-AB²=0
把AC看作未知数
AC=(-AB±AB√5)/2
AC>0
所以
AC=AB(-1+√5)/2
所以sinB=AC/AB=(-1+√5)/2
所以cosB=BC/AB
tanB=AC/BC
所以BC/AB=AC/BC
BC²=AB*AC
勾股定理
BC²=AB²-AC²
所以AB²-AC²=AB*AC
AC²+AB*AC-AB²=0
把AC看作未知数
AC=(-AB±AB√5)/2
AC>0
所以
AC=AB(-1+√5)/2
所以sinB=AC/AB=(-1+√5)/2
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cosB=sinB/cosB
sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2
(sinB)^2+sinB-1=0
sinB=(根号5-1)/2
sinB=(cosB)^2=1-(sinB)^2
(sinB)^2+sinB-1=0
sinB=(根号5-1)/2
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