Question

验证拉格朗日中值定理对函数y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在区间[0,1]上的正确性

Answer 1

先验证条件：
(1)函数y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在闭区间[0,1]上连续；
(2)函数y=4x的3次方-5x的2次方+x-2在开区间(0,1)内可导。
所以条件成立。
再验证结论：
应该成立y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0)，其中0<ξ<1，
因为y'(x)=12x的2次方-10x+1，
即解0=12x的2次方-10x+1，
解得x=(5±√13)/12，
考虑到0<ξ<1，则ξ=(5±√13)/12，
即存在0与1之间的两个ξ值(5±√13)/12，
使得y(1)-y(0)=y'(ξ)(1-0)成立。
所以结论成立。
验证完毕。