Question

已知实数x，y满足x^2+y^2-4x+6y-12=0 求x^2+y^2最小值

Answer 1

x^2+y^2-4x+6y-12=0
(x-2)^2 + (y-3)^2 = 25
所以(x,y)在一个圆上，圆心是(2,3)，半径是5

因此可以用参数方程：
x=2+5cost
y=3+5sint

x^2+y^2=20cost + 30sint + 38
对t求导数,并令其为0：
-20sint + 30cost = 0
再加上一个方程：
(sint)^2 + (cost)^2 = 1
解出sint=-3/（根号13），cost=-2/（根号13）
所以x^2+y^2最小值是20cost + 30sint + 38 = -10（根号13）+ 38

Answer 2

由题目知道：

(x-2)^2+(y+3)^2=25

是一个以（2，－3）为圆心，半径为5的园，

x^2+y^2 就是园上离原点最近点的距离的平方。连接圆心和原点的直线，相交于圆周上的近点就是。距离是5-根号（13），

所以x^2+y^2的最小值是(5-根号13）^2=25-10根号13＋13=38-10根号13

Answer 3

可以利用坐标系，左边是个以A（2，-3）为圆心的圆，右边表示圆上一点到原点的距离，连接圆心和原点，再加上半径，就是最远的距离了。
即OA+半径r
具体的自己算吧