Question

初三数学题急！！！！！在线等

2005年10月.继杨利伟之后.航天员费俊龙.聂海胜又遨游了太空.这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情.他通过上网查阅资料了解到.金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆.且这两个同心圆在同一平面上(如图所示).由于金星和地球的运转速度不同.所以两者的位置不断发生变化.当金星.地球距离最近试.此时叫[下合",当金星.地球距离最远时.此时叫[上合",在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时.此时分别叫[东大距"和[西大距".已知地球与太阳相距约为15(千万km).金星与太阳相距约10(千万km).分别求[下合".[东大距".[西大距".[上合"时.金星.地球的距离(可用根号表示).
(注:在地球上观察金星.当金星分别在太阳的左.右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时.分别叫做西大距.东大距)

Answer 1

解：如图，设太阳所在地为O点，地球所在地为A点，连接AO并延长分别交小圆O于B点，E点，依题意知，当金星地球处于“下合”“上合”时金星分别位于B点、E点.
又过A作小圆O的切线AC，AD，点C，点D为切点.当金星，地球处于“东大距”“西大距”时金星分别在D点、C点，由题意知A、B、O、E在同一直线上.
则下合时：AB=OA-OB=15-10=5（千万km），
上合时：AE=OA+OE=15+10=25（千万km），
连接OC：∵ AC切⊙O于点C，
∴ OC⊥AC.
∴ “西大距”时：AC=根号下OA^2-OC^2=5根号5（千万km）
由对称性知“东大距”时：AD=5根号5（千万km）.
综上得“下合”“东大距”“西大距”“上合”时金星，地球的距离分别为：5（千万km），5根号5（千万km），5根号5（千万km），25（千万km）.