Question

已知函数f(x)=根号3sinωx乘以cosωx-cos^2ωx(ω>0)的最小正周期为π/2

已知函数f(x)=根号3sinωx乘以cosωx-cos^2ωx(ω>0)的最小正周期为π/2
(1)求ω的值
(2)若0<x<等于π/3.求f(x)的最大值和最小值

在线等
急啊~

Answer 1

1、
f(x)=(√3/2)sin2ωx-(1+cos2ωx)/2
=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx-1/2
=sin(2ωx-z)-1/2
tanz=(1/2)÷(√3/2)=1/√3
所以z=π/6
所以f(x)=sin(2ωx-π/6)-1/2
所以T=2π/2ω=π/2
ω=2

2、
f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
0<x<=π/3
0<4x<=4π/3
-π/6<4x-π/6<=7π/6
所以4x-π/6=7π/6,sin(4x-π/6)最小=-1/2
4x-π/6=π/2,sin(4x-π/6)最答=1
所以-1/2<=sin(4x-π/6)<=1
再减去1/2
所以最大值=1/2，最小值=-1

Answer 2

1.解：f(x)=√3sinωx*cosωx-cos^2ωx(ω>0)
=(√3)\2sin2wx-(2cos^2wx)\2
=(√3)\2sin2wx-(2cos^2wx)\2+1\2-1\2
=(√3)\2sin2wx-(2cos^2wx-1)\2-1\2
=(√3)\2sin2wx-(1\2)cos2x-1\2
=sin(2wx-π\6)-1\2
因为T=因为π\2 所以 2π\2w=π\2 所以w=2
2.解：f(x)=sin(4x-π\6)-1\2 当0<x≤π\3时 sin(4x-π\6)∈(-1\2,1] 所以 f(x)最大值为 1\2 最小值为 1

Answer 3

1、
f(x)=(√3/2)sin2ωx-(1+cos2ωx)/2
=(√3/2)sin2ωx-(1/2)cos2ωx-1/2
=sin(2ωx-z)-1/2
tanz=(1/2)÷(√3/2)=1/√3
所以z=π/6
所以f(x)=sin(2ωx-π/6)-1/2
所以T=2π/2ω=π/2
ω=2
2、
f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
0<x<=π/3
0<4x<=4π/3
-π/6<4x-π/6<=7π/6
所以4x-π/6=7π/6,sin(4x-π/6)最小=-1/2
4x-π/6=π/2,sin(4x-π/6)最答=1
所以-1/2<=sin(4x-π/6)<=1
再减去1/2
所以最大值=1/2，最小值=-1