Question

求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y－3z=2平行的直线方程？

求过点（0，2，4）且与两平面x+2z=1和y－3z=2平行的直线方程？

Answer 1

平面x+2z=1和y-3z=2的交线为：

(x-1)/(-2) = (y-2)/3 = (z-0)/1

所求直线应该和这条直线平行

而它过点(0,2,4),

所以，它的方程为：(x-0)/(-2) = (y-2)/3 = (z-4)/1

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行。

有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

扩展资料

求对称图形

⑴点（x1,y1）关于点(x0,y0)对称的点：（2x0-x1,2y0-y1)

⑵点（x0,y0）关于直线Ax+By+C=0对称的点：

( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ，y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) )

⑶直线y=kx+b关于点（x0,y0）对称的直线：y-2y0=k(x-2x0)-b

⑷直线1关于不平行的直线2对称：定点法、动点法、角平分线法

Answer 2

显然过点（0，2，4）且平行于两平面的交线的直线满足要求
两平面的法向量为:(1,0,2)、(0,1,-3)
两平面的交线的方向向量为:(1,0,2)×(0,1,-3)=(-2,3,1)
过点（0，2，4）且平行于两平面的交线的直线:x/(-2)=(y-2)/3=z-4.

Answer 3

先求两平面的交线l：(x-1)/(-2)=(y-2)/3=z/1,
所求直线∥l,它们的方向向量相同，
∴所求直线过点(0,2,-4),其方程是x/(-2)=(y-2)/3=(z+4)/1.