Question

初三数学题！非常急！相似和二次函数

已知二次函数的图像如图所示。
1.求二次函数的解析式及抛物线顶点M坐标。
2.在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形。

Answer 1

1.三个点的坐标代入解析式得到方程组，可求得解析式；根据二次函数的对称性，M的x坐标值为A、B的中点，进而可算出y坐标值。
2.过C点做直线垂直于AC，可算出该直线的解析式，该直线的解析式与二次函数的解析式组成方程组，有解则为P点坐标1，无解则不存在点P。有解继续，过A点做直线垂直于AC，可算出该直线的解析式，该直线的解析式与二次函数的解析式组成方程组，有解则为P点坐标2。

Answer 2

1设函数解析式为Y=A《X-2》《X+1》
把《0.-2》代入得
-2=-2A
A=1
Y=《X-2》《X+1》=X的二次方+X+2
A=1 B=-1 C=-2
M横坐标-B/2A=0.5，纵坐标4AC-B的二次方/4A=-1.75
M《0.5，-1.75》
2先求出直线AC的长为根号5
AP=1+X《X是P的横坐标》
CP=根号下Y《Y=《X-2》《X+1》》的二次方+《X1+2》的二次方《P《X,Y》》
根据直角三角形三边关系
CP的二次方=AP的二次方+或-AC的二次方
《X-2》《X+1》的二次方=《1+Y》的二次方-或+根号5
看两方程有无解注意X大于0的解才是P点横坐标，根据Y=《X-2》《X+1》求得P点纵坐标

Answer 3

1. y=a(x+1)(x-2) 再将（0，-2）代入 -2=a(0+1)(0-2),a=1
所以y=1(x+1)(x-2) 化简得y=x2-x-2, -b\2a=0.5, 所以M(0.5,-1.75)
2. 是，因为是使△PAC为直角三角形，所以ACP=90,又因为△AOC是直角三角形，所以AO2+OC2=AC2,所以AC是根号5，AP2=5+根号OP2+4
p(3.5,6.75)