Question

如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积

急！！！！！
请不要只给答案，请写出详细过程。
万分感谢.
如果回答好，定追加分。

Answer 1

连结BD,∠BAD=60°,AB=AD,三角形ABD是等边三角形,
在AC上取CE=CD,连结DE,<ECD=<ABD=60度,三角形CDE同样是等边三角形,CE=CD=DE,BD=AD,<ADE=<ADB-<EDB,<BDC=<EDC-<EDB,
<ADE=<BDC,
△ADE≌△BDC,
AE=BC,
BC+CD=AC=a,
作AF⊥BC,交BC延长线于F,作AG⊥DC,交CD于G,
<ACB=<ADB=60度(同弧圆周角相等),
AF=ACsin60°=√3a/2,
同理,AG=ACsin60°=√3a/2,
四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD
=BC*AF/2+AG*CD/2=√3a/2(BC+CD)/2=(√3a/4)AC=√3a^2/4.