Question

如图，三角形abc中，ab=ac，ad和be分别为bc、ac边上的高，ad、be相交于点h,且ae

如图，三角形abc中，ab=ac，ad和be分别为bc、ac边上的高，ad、be相交于点h,且ae=be.求证:ah=2bd.

Answer 1

证明
∵在△ABC中,AB=AC
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB
∵AE=BE，且AE⊥BE
∴ABE是等腰直角三角形
∴∠BAE=∠ABE=45°
∴∠ABC=∠ACB=67.5°
∵AD平分∠BAC且平分BC
∴∠BAD=∠CAD=∠ABC-∠ABE=22.5°
∵∠AEB=∠BEC=90°
∵AE=BE
∴△AEH≌△BEC
∴AH=BC
∵D为中点
∴AH=2BD

追问

大哥，谁告诉你角abc=67.5度了？

我才初二，你说的内容有些我没学，请你按初二学生的角度答这道问题好吗

追答

证明：
∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠BEC=90°，
则∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
∠AHE=∠C
∠AEH=∠BEC
AE=BE，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，又BC=2BD，
∴AH=2BD．