Question

已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方，且f(1)=5/2，f(2)=17/4。

1、求a、b。
2、判断函数奇偶性。
3、判断函数在（负无穷，0]上的单调性并证明。

Answer 1

解1：将f(1),f(2)代入原方程得 2+2a+b=5/2 ① 4+22a+b=17/4 ② 联立以上两式，①-②得 2-a=2 即 a=-1 b=0 2：由第一问可得:f(x)=2x+2-x X属于R 所以，f(x)=f(-x)= 2x+2-x X属于R 所以f(x)是偶函数 3:f(x)f(x)在（负无穷，0）上单调递减 因为f(x)为偶函数 所以f(x)在（负无穷，0）上是单调函数 f(1)<f(2) 所以f(x)在(0,正无穷)上单调递增 所以f(x)在（负无穷，0）上单调递减</SPAN></SPAN>

Answer 2

f(1)=2+2的a+b次方=5/2所以a+b=-1f(2)=4+2的2a+b次方=17/4所以2a+b=-2连理方程组 得 a=-1 b=0函数为f(x)=2的x次方+2的-x次方f(-x)=2的x次方+2的-x次方f(x)=f(-x)函数f(x)为偶函数

Answer 3

解1：将f(1),f(2)代入原方程得
2+2a+b=5/2
①
4+22a+b=17/4
②
联立以上两式，①-②得
2-a=2
即
a=-1
b=0 2：由第一问可得:f(x)=2x+2-x
X属于R
所以，f(x)=f(-x)=
2x+2-x
X属于R
所以f(x)是偶函数 3:f(x)f(x)在（负无穷，0）上单调递减
因为f(x)为偶函数
所以f(x)在（负无穷，0）上是单调函数
f(1)<f(2)
所以f(x)在(0,正无穷)上单调递增
所以f(x)在（负无穷，0）上单调递减