Question

数学折叠几何题。

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE。若AD=8，EF=3，则AE的长是多少？

Answer 1

望采纳

Answer 2

解：通过直角△全等易证，BE=FE＝3，∴EC=8-3＝5。在直角△EFC中，斜边EC=5，EF=3， ∴FC =4。又∵∠BCA=∠CAD，∴直角△EFC∽直角△ADC，∴EF：DC＝FC:AD，即3：DC＝4：8，DC=6。∴在直角△ABE中，AE^2=AB^2+BE^2，即AE^2=36+9=45。
∴AE=3√5。

Answer 3

因为BE=EF
所以CE=BC-BE=5
所以在RT三角形EFC中
FC=4
在RT三角形ABC中AC^2=AB^2+64
在RT三角形AFE中(AC-4)^2+9=AE^2=AB^2+9
解得AC=10,所以AF=6,
所以AE=3倍根号5

Answer 4

设AB=x
∴AF=x
∴AC²=AB²+BC²=x²+64=（x+FC）²
∵FC²+EF²=EC²
∴FC²=EC²-EF²=（8-3）²-3²=16
∴FC=4
∴x²+64=（x+4）²
解得x=6
∴AE²=AB²+BE²=36+9=45
∴AE=3√5