Question

已知圆C1：x平方+y平方－2ay+a平方－1＝0与圆C2：（x－3）平方+（y+2）平方＝16外

已知圆C1：x平方+y平方－2ay+a平方－1＝0与圆C2：（x－3）平方+（y+2）平方＝16外切
（1）求实数a的值（2）若a＞0，求经过点p（－1，4）且与圆C1相切的直线l的方程，急求12点半前做好。

Answer 1

圆C1：x^2+(y-a)^2=1，圆心C1为(0,a)，半径r1=1，
圆C2：(x-3)^2+(y+2)^2=16，圆心C2为(3,-2)，半径r2=4，
（1）、C1C2=√[(3-0)^2+(-2-a)^2]=r1+r2=5，
——》a^2+4a-12=(a-2)(a+6)=0，
——》a=2，或a=-6，
（2）、a>0，则a=2，
——》圆C1为：x^2+(y-2)^2=1，
设切线的斜率为k，则方程为：y-4=k(x+1)，即kx-y+k+4=0，
圆心C1到切线的距离为：r1=1=丨k*0-2+k+4丨/√(k^2+1)，
解得：k=-3/4，或k=∞，
——》切线方程为：3x+4y-13=0，或x=-1。

Answer 2

圆C1： x^2+y^2-2ay+a^2-1=0 圆C2： (x-3)^2+(y+2)^2=16
圆C1： x^2+(y-a)^2=1 圆C2： (x-3)^2+(y+2)^2=16
两圆相外切时圆心距等于其半径之和
有两圆的标准方程可得 圆C1 圆心（0，a） 半径 1 圆C2 圆心（3，-2） 半径 4
可得 (0-3)^2+(a+2)^2=(1+4)^2
算的 a=2 或 a=-6
若a＞0由题意的a=2

圆C1 标准方程 x^2+(y-2)^2=1
可知点p（－1，4）在圆C1外即经过点p（－1，4）且与圆C1相切的直线有两条

设切点坐标为 （x，y）则切点、圆心、点p构成的三角形为直角三角形
可得 (x-0)^2+(y-2)^2=1 (x+1)^2+(y-4)^2+1=(0+1)^2+(2-4)^2
可算得 x=-1 ，y=2 或 x=0.6, ，y=2.8
所以求得两切点坐标为 （ -1 ，2） 和 （0.6 ，2.8）
可求得两切线的方程为 x=-1 和 3x+4y-13=0