如图 ，点d是三角形abc中角bac的平分线和边bc的垂直平分线de的交点，dg垂直ab于点g,d
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证明，连接BD,CD
因为AD是角分线，DG垂直AB，DH垂直AC，(三角形ADG,ADH全等)所以，DG=DH
因为DE是BC中垂线，（设BC,ED交于F,三角形BDF,CDF全等）所以，BD=DC
又因为，三角形BDG,CDH都是直角三角形，两条边对应相等，所以全等
所以，BG=CH
因为AD是角分线，DG垂直AB，DH垂直AC，(三角形ADG,ADH全等)所以，DG=DH
因为DE是BC中垂线，（设BC,ED交于F,三角形BDF,CDF全等）所以，BD=DC
又因为，三角形BDG,CDH都是直角三角形，两条边对应相等，所以全等
所以，BG=CH
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