Question

已知三角形ABC的三边长a,b,c满足等式a²+b²+c²=ab+bc+ac，求a，b，c的长度

Answer 1

　　答案
　　解：△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0
，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

　　解析

　　分析：分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非负数的性质求解即可．
点评：本题考查了配方法的运用，非负数的性质，等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．

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