Question

如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB交BC于E点

如图△ABC中AB=AC,∠BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE⊥AB交BC于E点,FG⊥AC交BC于G点，BC=15cm。求EG的长。

Answer 1

解：
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵D是AB中点，且DE⊥AB
∴△ABE是等腰三角形，BE=AE,∠BAE=∠B=30°
同理可证
AG=CG,∠GAC=∠C=30°
∴∠EAG=120°-30°-30°=60°
∴△AEG是等边三角形
∴BE=EG=GC
∵BC=15cm
∴EG=5cm

愿对你有所帮助！

Answer 2

做AM⊥BC于M，则BM=MC=BC/2=15/2
AB=AC，∠BAC=120°
∠B=∠C=(180-120)/2=30°
AB=AC=BM/cos30°=(15/2)/(√3/2) = 5√3
DB=FC=AB/2=5√3/2
BE=GC=DB/cos30°=(5√3/2)/(√3/2)=5
EG=BC-BE-GC=15-5-5=5

追问

BM/cos30°是什么意思？