三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断

三角形abc三边a,b,c,满足2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断三角形形状。... 三角形abc三边a,b,c,满足 2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2,判断 三角形形状。 展开
月亮下的采集者
2014-05-10 · TA获得超过1万个赞
知道大有可为答主
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解:
因为
2A^2+2B^2+C^2=2A^2C^2+2B^2C^2
所以
2A^2+2B^2+C^2-2A^2C^2-2B^2C^2 =0
2A^2-2A^2C^2+C^2/2+2B^2-2B^2C^2+C^2/2 =0
1/2*(2A-C)^2+1/2*(2B-C)^2=0
从而
2A=C=2B
所以
三角形ABC是等腰三角形.


应该是一个等腰三角形
利用平均值不等式

有2a^4+1/2*c^4≥2a^2c^2,2b^4+1/2*c^4≥2b^2c^2;
两式相加,得2a^4+2b^4+c^4≥2a^2c^2+2b^2c^2。
由题目条件知,该不等式等号成立
所以根据平均值不等式等号成立的条件
已知2a^4=1/2*c^4,2b^4=1/2*c^4
由此,知a=b=c/(2^0.5),所以是等腰三角形
wu...n@foxmail.com
2014-05-07
知道答主
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等边直角三角形
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