关于子空间的两个问题
为什么1.函数集合{f(x)∈C[a,b]|f(a)=1}不是线性空间C[a,b]的子空间。2.一元二次实系数多项式的集合是线性空间P[x]3的子集合，但不是P[x]3的...
为什么1.函数集合{f(x)∈C[a,b]|f(a)=1}不是线性空间C[a,b]的子空间。2.一元二次实系数多项式的集合是线性空间P[x]3的子集合，但不是P[x]3的子空间。
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1个回答
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1、
因为运算不封闭
任取f,g属于这个空间，f+g不在这个空间中，因为f(a)+g(a)=2,不满足等于1的条件
2、
你确定没打错么？看不太懂问题。。。
因为运算不封闭
任取f,g属于这个空间，f+g不在这个空间中，因为f(a)+g(a)=2,不满足等于1的条件
2、
你确定没打错么？看不太懂问题。。。
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追问
第2个确定没打错，书上是这个样子的。第1个还是不大懂，f(a)=1代表所有的f(x)都等于1吗？？
追答
1、f(a)=1的意思是，对于该空间中任意的f，都有f(a)=1；而不是对于任意的x
按照定义，(f+g)(a)=f(a)+g(a)
2、你那两个P[x]3，至少前后连个得是不一样的话，要不怎么说又是子空间又不是呢？
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