Question

已知椭圆x²/36+y²/9=1 的弦被点（4，2）平分 求弦所在直线方程 求

已知椭圆x²/36+y²/9=1 的弦被点（4，2）平分 求弦所在直线方程 求该椭圆的弦长 请给出详细过程 谢谢。。。

Answer 1

追问

弦长？

追答

椭圆标准方程为：(x^2/4)+(y^2/9)=1
其中，a^2=9，b^2=4
所以，c^2=a^2-b^2=5
则焦点为F1(0,√5)，F2(0,-√5)
不妨设直线经过焦点F1(0,√5)，已知斜率为2
所以，直线方程为：y-√5=2(x-0)=2x
即，y=2x+√5
联立直线与椭圆方程有：9x^2+4(2x+√5)^2=36
===> 9x^2+4*(4x^2+4√5x+5)-36=0
===> 25x^2+16√5x-16=0
所以：
x1+x2=-(16√5)/25
x1*x2=-16/25
则，(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=576/125
那么，(y1-y2)^2=[(2x1+√5)-(2x2+√5)]^2=4(x1-x2)^2
所以，|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√5*|x1-x2|=√5*√(576/125)
=24/5
参考用，数据不同