Question

定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈（0,1）时，

f(x)=(2^x-1)/(2^x+1） 若存在x属于（0.1)、满足f(x)>m.求实数m取值范围

Answer 1

答：
f(x)是定义在R上的奇函数，满足以下两式：
f(-x)=-f(x)
f(0)=0
因为：f(x+1)=f(x-1)
所以：f(x-1+2)=f(x-1)
所以：f(x+2)=f(x)
所以：f(x)的周期为2
0<x<1时，f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)>m
m<(2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
0<x<1，1<2^x<2，2<2^x+1<3
所以：-1<-2/(2^x+1)<-2/3
所以：0<1-2/(2^x+1)<1/3
所以：m<=0<1-2/(2^x+1)<1/3
所以：m<=0