Question

数学题，求第二问过程

Answer 1

由题意得到a^2+b^2=5, e=c/a=根号3/2,即有c^2/a^2=3/4, 1-b^2/a^2=3/4 , b^2/a^2=1/4
解得a^2=4,b^2=1

故椭圆方程是x^2/4+y^2=1
设过点D的直线方程是y=kx+4,代入到椭圆中有x^2+4(k^2x^2+8kx+16)=4
即有(1+4k^2)x^2+32kx+60=0
x1+x2=-32k/(1+4k^2),x1x2=60/(1+4k^2)
三角形OEF是直角三角形,则有OE垂直于OF,则有x1x2+y1y2=0
x1x2+(kx1+4)(kx2+4)=0
(1+k^2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0
60(1+k^2)/(1+4k^2)-128k^2/(1+4k^2)+16=0
60+60k^2-128k^2-16-64k^2=0
44=132k^2
k^2=1/3
k=土根号3/3
即有斜率K=土根号3/3.

Answer 2

椭圆C：x²/a²+y²/b²=1，离心率e=√3/2，长轴端点与短轴端点的距离为√5；(1)。求椭圆C的方程；(2)。过点D(0，4)的直线L与椭圆交于E，F，若△OEF为直角三角形，求直线L的斜率。
解：(1)。e=c/a=√3/2，故e²=c²/a²=(a²-b²)/a²=3/4，即有4(a²-b²)=3a²，故得a²=4b²...........(1)
又√(a²+b²)=√5，即有a²+b²=5，将(1)代入得5b²=5，故b²=1，a²=4，于是得椭圆方程为：
x²/4+y²=1.
(2)。设过D(0，4)的直线L的方程为y=kx+4；代入椭圆方程得：
x²+4(kx+4)²-4=(1+4k²)x²+32kx+60=0；设E(x₁，y₁)，F(x₂，y₂)；依维达定理有：
x₁+x₂=-32k/(1+4k²)，x₁x₂=60/(1+4k²)，
y₁y₂=(kx₁+4)(kx₂+4)=k²x₁x₂+4k(x₁+x₂)+16=60k²/(1+4k²)-128k²/(1+4k²)+16=(-4k²+16)/(1+4k²)
因为OE⊥OF，故OE•OF=x₁x₂+y₁y₂=60/(1+4k²)+(-4k²+16)/(1+4k²)=(-4k²+76)/(1+4k²)=0
于是得-4k²+76=0，k²=19，k=±√19.
于是得直线L的方程为y=(√19)x+4，或y=-(√19)x+4.

Answer 3

题不全！

追问

三角形OEF为直角三角形，求直线L的斜率

Answer 4

追答

这次完整了

追问

感觉这个才是对的，但是改不了了！不好意思~

追答

哎'伤心啊