Question

已知在三角形ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE,求证；AH=2BD

Answer 1

∵BE⊥AC，AD⊥BC,
∴∠BEC=∠AEH,∠EBC+∠ECB=∠EAH+∠ECB=90°
∴∠EBC=∠EAH
在△AEH和△BEC中
∠BEC=∠AEH
AE＝BE
∠EBC=∠EAH
∴△AEH≌△BEC（ASA）
∴AH=BC
又∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
∴2BD=BC
∴AH=2BD

追问

在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为三角形ABC外一点且AD=BD,DE⊥AC交CA延长线于E，求证DE=AE+BC