Question

如图，已知抛物线Y=AX2+BX+4与X轴交于A.B两点，与Y轴交于点C，D为OC的中点

Answer 1

（1）∵△ABE与△ABC的面积之比为3：2,，E（2，6）， ∴C（0，4） ∵D为OC的中点，则D（0，2） 直线DE的解析式为：y=2x+2 ∴A（－1，0） 由A、C、E三点的坐标可求得抛物线的解析式为：y=－x2+3x+4(2)BD⊥ADB（4，0），OA=1，OB=4，OC=2 ∴OC2=OB.OA ∠AOD=∠BOD=90 ∴△OAD∽ODB ∴∠DAO=∠BDO 易证∠ADB=90 (3)∵∠ABM=45 i当A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似 ∵∠BAM为公共角 ∴∠ANB=∠ABM=45时， 有两个角对应相等，则三角形相似 此时N与E重合才有∴∠ANB=45