Question

rt三角形abc ∠acb=90度，CD垂直AB于D，ae平分∠bac，交cd于k交bc于e，f是be上一点且bf=ce求证fk平行a于b

初二上期数学题

Answer 1

引理：三角形一角平分线分对边与该角的两夹边成比例。

易证△ABC与△ACD相似，所以AC/AD=AB/AC

所以CK/KD=AC/AD=AB/AC=BE/CE=CF/BF, 所以△CFK相似于CBD,所以KF平行于AB

本题用到的定理的证明

△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，abc是角的对边ABC，d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD， CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD，所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC