Question

已知定义在零到正无穷上的单调函数fx若对任意x，都有f(fx-log以2为低x的对数)=3则方程f

已知定义在零到正无穷上的单调函数fx若对任意x，都有f(fx-log以2为低x的对数)=3则方程f(x)-f(x)的导数=2的解所在区间

Answer 1

解令f(x)-log2(x)=t
即f(x)=log2(x)+t...................①
则函数f(fx-log以2为低x的对数)=3
变为f(t)=3
即又由①得
f(t)=log2(t)+t=3,...................②
即注意到函数f(t)=log2(t)+t是增函数，
则②式方程为根为t=2
故f(x)=log2(x)+2
又由f'(2)=1/xln2
故方程f(x)-f(x)的导数=2
得log2(x)+2-1/xln2=2
即log2(x)=1/xln2
即xln2log2(x)=1
即xlnx=1
即lnx=1/x
构造函数g(x)=lnx-1/x
知g（1）＜0
g(2)=ln2-1/2=ln2-lne^(1/2)＞0
即g(1)g(2)＜0
故方程f(x)-f(x)的导数=2的根为（1，2）。