一个初中数学几何问题
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四边形D1BCD2的面积=五边形AD1BCD2的面积-三角形AD1D2的面积。
五边形AD1BCD2的面积=2*三角形ABC面积。
三角形AD1D2为顶角150度,腰长AD的等腰三角形。所以当AD最短时,三角形AD1D2的面积最小,四边形D1BCD2的面积最大。
AD为高时,可得AD=2*根号3,BD=2*根号3,CD=2。
那么三角形ABC面积=6+(2*根号3),所以五边形AD1BCD2的面积=12+(4*根号3),
而三角形AD1D2面积=(1/2)(AD平方)sin150=(AD平方)/4=3。
所以D1BCD2面积最大值为9+(4*根号3)
五边形AD1BCD2的面积=2*三角形ABC面积。
三角形AD1D2为顶角150度,腰长AD的等腰三角形。所以当AD最短时,三角形AD1D2的面积最小,四边形D1BCD2的面积最大。
AD为高时,可得AD=2*根号3,BD=2*根号3,CD=2。
那么三角形ABC面积=6+(2*根号3),所以五边形AD1BCD2的面积=12+(4*根号3),
而三角形AD1D2面积=(1/2)(AD平方)sin150=(AD平方)/4=3。
所以D1BCD2面积最大值为9+(4*根号3)
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设AD=2x,过D2作D1A的垂线,交D1A的延长线于点E,易知∠D1AD2=150°,则∠D2AE=30°,D2E=1/2AD2=x,△AD1D2的面积S=1/2*2x*x=x^2,四边形面积=2△ABC-△AD1D2,当△AD1D2的面积最小时,四边形面积最大,易知当AD⊥BC时△AD1D2面积最小(因此时2x最小,故x最小),根据已知可求出AD垂直BC时,AD=2√3,四边形面积为4√3
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